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集合是数学中最基本的概念，它已渗透到自然科学的各个领域，其应用十分广泛。
在集合学习过程中，若能够明确和运用常见的数学思想方法，就能够更深刻地理解集合概念，更全面地渗透集合观念，更灵活地解决集合问题。
1． 集合中的数形结合思想
集合语言的转化
集合是一种基本的数学语言，其常见形式主要有：文字语言、符号语言及图形语言，这三种形式是紧密联系的。
用集合语言来包装其他知识点，则是近几年高考命题的一种常用手段。因此能否灵活、准确地进行集合语言转换，透过现象把握集合问题的本质，对同学们来说，显得尤为重要。
本文试着结合一些具体的题目，说明如何灵活进行集合语言的互相转化，突破解题过程的思维瓶颈，以期对同学们的学习和备考有所帮助。
1、集合语言的符号化
2、集合语言的文字化
3、集合语言的图形化
● 注：建立图形语言与符号语言之间的对应关系，将抽象的符号语言转化为图形语言，让图形说话，化难为易，化抽象为具体，是解决集合问题的一种重要思路。
集合的文字语言、符号语言和图形语言三者是紧密联系的。灵活、准确地进行语言转换，才能把握集合问题的本质，突破解题过程的思维瓶颈，优化思维过程，取得理想的解题效果。
练习题：
一、选择题
1．下列各组对象能构成集合的有( )
美丽的小鸟；不超过10的非负整数；立方接近零的正数；高一年级视力比较好的同学
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】 中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合；中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合；中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合。
【答案】 A
2．小于2的自然数集用列举法可以表示为( )
A． B．
C． D．
【解析】 小于2的自然数为0,1，应选C.
【答案】 C
3．下列各组集合，表示相等集合的是( )M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；M＝，N＝；M＝{(1,2)}，N＝．
A． B．
C． D．以上都不对
【解析】 中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，中由元素的无序性知是相等集合，中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2
【答案】 B
4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
【解析】 若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；若a＝6，则6－a＝6－6＝0∉A，不符合要求．∴a＝2或a＝4.
【答案】 B
5．(2013·曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素；0，x2，－x，则x满足的条件是( )
A．x≠0 B．x≠－1
C．x≠0且x≠－1 D．x≠0且x≠1
【解析】 由解得x≠0且x≠－1.
【答案】 C
二、填空题
6．用符号“∈”或“∉”填空：(1)2________R,2________；(2)3________；(3)(1,1)________；(1,1)________{(x，y)|y＝x2}．
【解析】 (1)2∈R，而2＝＞，∴2∉．(2)∵n2＋1＝3，∴n＝±∉N＋，∴3∉．(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉．集合{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合(点集)，且满足y＝x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．
【答案】 (1)∈∉(2)∉(3)∉∈
7．已知集合C＝，用列举法表示C＝________.
【解析】 由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6，∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N*，∴C＝．
【答案】
8．已知集合A＝{－2,4，x2－x}，若6∈A，则x＝________.
【解析】 由于6∈A，所以x2－x＝6，即x2－x－6＝0，解得x＝－2或x＝3.
【答案】 －2或3
三、解答题
9．选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．
【解】 (1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是，－2，用列举法表示为{，－2}；(3)一次函数y＝x＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．
10．已知集合A中含有a－2,2a2＋5a,3三个元素，且－3∈A，求a的值．
【解】 由－3∈A，得a－2＝－3或2a2＋5a＝－3.(1)若a－2＝－3，则a＝－1，当a＝－1时，2a2＋5a＝－3，∴a＝－1不符合题意．(2)若2a2＋5a＝－3，则a＝－1或－.当a＝－时，a－2＝－，符合题意；当a＝－1时，由(1)知，不符合题意．综上可知，实数a的值为－.
11．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．
【解】 ∵2∈A，由题意可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.
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发表于 2022-12-10 19:16:50